Cách giải phương trình (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx Làm sao? Tìm hiểu dưới đây!

Toán học luôn là môn học quan trọng nhất trong cuộc thi, đặc biệt là kỳ thi tuyển sinh đại học. Vì vậy, học sinh cần nắm chắc những kiến ​​thức này. Một trong những bài toán lượng giác điển hình nhất là (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx . Hãy cùng đến với cách giải quyết vấn đề này trong bài viết.

Lời giải chi tiết của bài toán (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

Đầu tiên chúng ta nên mở rộng sau đó chuyển sang dạng sản phẩm, như vậy sẽ dễ dàng xem các bước giải quyết tiếp theo.

• Cách 1

(2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx

<=> 4sinxcosx + 2cos^2x–2sinx–cosx = sin2x–sinx

<=> 2sin2x + 2cos^2x–2sinx–cosx = sin2x–sinx

<=> sin2x–sinx + 2cos^2x–cosx = 0

<=> 2sinxcosx–sinx + 2cos^2x–cosx = 0

<=> sinx(2cosx–1) + cosx(2cosx–1) = 0

<=> (2cosx – 1) . (sinx + cosx) = 0

<=> căn (2) sin (x + pi / 4) (2cosx – 1) = 0

<=>  cosx + sinx = 0 => x = -π / 4 + kπ {k€z}

<=> 2cosx-1 = 0 => x = ±π/3 + t2π {t€Z)

• Cách 2

(2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx

<=> 4cosxsinx + 2cos^2x–2sinx–cosx = 2sinxcosx–sinx

<=> 2cosxsinx + 2cos^2 x-sinx – cosx = 0

<=> (cos^2x + 2sinx cosx + sin^2x) – (cosx + sinx) + (cos^2x-sin^2x) = 0

<=> (cosx + sinx) [(cosx + sinx) -1+ (cosx-sinx)] = 0

<=> (cosx + sinx) (2cosx-1) = 0

<=> cosx + sinx = 0 => x = -π/4 + kπ {k€z}

<=> 2cosx-1 = 0 => x = ±π/3 + t2π {t€Z)

Đến đây thì chúng ta đã nhận được kết quả của bài viết rồi phải không? Các em hãy tham khảo cách giải cơ bản này và sáng tạo hơn để đưa ra phương pháp giải nhanh hơn cho mình nhé.

Cách học công thức lượng giác nhanh nhất mà nhớ lâu

Chúng ta cũng có thể áp dụng một số phương pháp và kinh nghiệm của những người đi trước để giúp chúng ta học tập tốt hơn và hiệu quả hơn một chút.

Phải hiểu và nắm vững đường tròn lượng giác, định nghĩa các hàm số Sinx, cosx, tanx, cotx

Học sinh phải hiểu về đường tròn lượng giác, cách xác định các giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx trên đường tròn lượng giác, phải biết cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Phải thuộc lòng công thức lượng giác

Bạn để ý rằng thợ máy, nông dân, thợ may, thợ cắt tóc đều có dụng cụ riêng. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta không cho thợ cắt tóc kéo, tông đơ và bạn bảo họ cắt tóc. Chắc chắn họ phải nói lời chia tay! Học lượng giác cũng vậy, nếu không hiểu công thức lượng giác thì chúng ta chỉ biết đứng nhìn rồi cười hay khóc gì đó chứ không thể làm gì hơn với một phương trình lượng giác, một biểu thức lượng giác.

Do đặc thù nên nếu học các công thức lượng giác như học thuộc lòng các môn học thì hiệu quả sẽ không cao, nhanh quên. Theo kinh nghiệm của mình, để ghi nhớ tốt các công thức lượng giác thì các bạn nên làm bài này.

Chép tất cả các công thức cần học thuộc lòng ra giấy A4 thành nhiều bản, một bản màu đen dán ở nơi ta hay học, để khi cần tra cứu là thấy. Một bản đi ngủ, trước khi đi ngủ đọc công thức từ đầu đến cuối, sáng sớm thức dậy đọc lại. Chúng ta không cần học thuộc lòng mà chỉ cần lấy ra đọc 2-3 lần mỗi ngày. Sau khoảng 3-4 tuần sẽ thấy hiệu quả bất ngờ.

Ngoài ra, khi chưa biết công thức lượng giác, khi làm bài nếu áp dụng công thức nào thì các em ghi ra giấy trước, như vậy chúng ta sẽ nhớ công thức lượng giác tốt hơn.

Phải học kỹ và chắc các phương trình lượng giác cơ bản, các dạng có cách giải cụ thể

Học sinh trước tiên phải làm việc một cách chắc chắn các phương trình lượng giác cơ bản. Tốt nhất là học thuộc công thức nghiệm của nó, ngoài ra còn nhớ các trường hợp đặc biệt khi nó bằng 0; -1, để làm cho nó nhanh. Vì giải lòng vòng nên ta phải giải phương trình cơ bản cuối cùng.

Khi bạn đã thành thạo các phương trình cơ bản, hãy chuyển sang tìm hiểu thêm về các phương pháp mẫu để giải các phương trình thông thường (nghĩa là có các nghiệm cụ thể.

– Bậc nhất, bậc hai của hàm số lượng giác a \ sin x + b = 0; \, a \ tan x + b = 0 …; asin2x + bsinx + c = 0…

– Bậc nhất cho sinx, cosx:

a \ sin x + b \ cos x = c

– Căn bậc hai của sinx, cosx:

asin^2x + bsinxcosx + cos^2x = d

– Phương trình có dạng đối xứng sinx và cosx:

a (\sin x\pi\cos x) + b\sin x\cos x = c

phương trình không phổ biến

Khi gặp các phương trình này, học sinh nên tập trung tư duy, vận dụng tối đa những gì đã biết về lượng giác để chuyển về dạng quen thuộc. Bạn nên tập suy nghĩ về những điều cơ bản, quen thuộc.

Nếu bạn gặp vấn đề không biết bắt đầu từ đâu, suy nghĩ đơn giản nhất là lướt qua những công thức quen thuộc để xem có thể thay đổi được gì không. Tuy cách này khá rắc rối và mất thời gian nhưng bạn vẫn có thể tham khảo khi quá ‘bí’.

Kết luận

Đây là cách giải phương trình: (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx . Hi vọng bài viết đã mang đến những thông tin hữu ích nhất cho mọi người.